El frente de onda, antes lineal, se curva como si la apertura fuera el emisor.
La síntesis de apertura es el proceso de creación de imágenes utilizado por redes de antenas como ALMA. Permite simular la apertura de un gran telescopio con varios pequeños. Este gran telescopio virtual tiene como diámetro la distancia máxima entre dos pequeños.
Es necesario poder leer el castellanito, las ecuaciones y saber que, en un triángulo rectángulo:
1/ Limitaciones del telescopio: El tamaño del telescopio como límite de su resolución angular: “¿Por qué yo?”
2/ Plazo: Sección fundamental. Una metáfora con las olas agua-aire muestra cómo el desfase de tiempo de recepción de una ola entre dos flotadores puede revelar la dirección de una ola: “¡Bienvenido a bordo!”
3/ Sinusoide: Adición de realismo al modelo, la ola se convierte en un sinusoide, es decir, un conjunto de olas: “¿Vamos a navegar marinero?”
4/ Imagen: La piedra puntual se hace continua. Creación de imagen desde varias informaciones angulares: “¡Al abordaje!”
5/ Onda de radio: Aumento de la distancia de los flotadores y transformación en antenas. “¡Rumbo a las estrellas!”
Optionnel/ Nuevas limitaciones: Cálculo de las limitaciones antiguas y nuevas. Determinación de la calidad máxima alcanzable. “Arturo Prat no navega en cajas.”
Conclusión: “¿Queda mucho?”
Ir más lejos: “El que guarda, siempre tiene.”
Nosce te ipsum
La calidad de una imagen astrofísica se mide con dos parámetros: su resolución angular y su profundidad.
Una gran profundidad permite detectar objetos poco brillantes. Por ejemplo, objetos lejanos.
Es decir, dos objetos separados de un ángulo inferior a la resolución aparecerán como un solo.
O cualquier objeto de tamaño inferior a la resolución angular aparecerá como un punto.
Ejemplo: un telescopio óptico de 1 m de diámetro (D), observando una señal de longitud de onda (en amarillo) tiene una resolución (como se verá en sección opcional) de λ/D = 550nm/1m = 5.5 × 10 − 7radians (=0.00000055radian) = 5.5 × 107 * 180/π° = 3.15 × 10 − 5° = 3.15 × 10 − 5/3600″ = 0,1 segundos de grados.
Fígense que los atrónomos no cuentan en radianes [rad] ni en grados [°] que son ángulos demasiado grandes pero en segundos de grado [’’] o en milisegundos de grado [mas]. Son unidades tales que hay tantos segundos (respectivamente de milisegundo) de grado en un grado que de (milli) segundos en una hora, es decir 3600 (respectivamente 3.600.000).
Una gran resolución angular permite observar objetos de pequeño tamaño angular. Por ejemplo, objetos lejanos.
-> Hasta que se demuestre lo contrario, cualquier telescopio puede generar imágenes de resolución y profundidad arbitrariamente grande, a condición de:
El número de píxeles por centímetro puede ser arbitrariamente alto con bancos ópticos dentro del detector. Por ejemplo, los nuevos teléfonos móviles declaran detectores de 9Mpixeles (= 3000x3000) y 2mm, mientras que un detector de telescopio es de 1Mpixel (1000x1000) y mide 3cm.
<- Aquí está la prueba de lo contrario:
La Escala de píxeles es un tema interesante y conexo a ese, ya que es fundamental en la mediada de la posición de una estrella, pues en la alineación de imágenes. (Ver debate del criterio de Nyquist para las CCD).
Experimentamos la difracción todos los días cuando escuchamos el sonido de una habitación cercana.
El diámetro angular de las estrellas es mucho menor que la resolución del mejor telescopio. Así que tienen la misma imagen que un punto (infinitamente pequeño). Las galaxias no lo son.
Ambas razones explican el interés por los grandes telescopios. Sin embargo, es económicamente difícil construir grandes aberturas de calidad, sean reflectores o lentes. Es por eso que la síntesis de apertura se utiliza para simular un telescopio de gran apertura con varios pequeños.
La síntesis de apertura es una tecnología muy relacionada con la radioastronomía, ya que su uso es hoy técnicamente cercano al milagro en la óptica visible. De hecho, como verán, los detectores de radio miden la luz como una onda, lo que permite una reconstrucción de la apertura a posteriori. A continuación, los detectores (antenas) serán modelados por flotadores en el agua cuya altura es medible. En óptica visible, esta altura no es mensurable, sólo se puede saber si el flotador se mueve. En términos técnicos, se dice que las antenas de radio (o milimétricas) miden simultáneamente la fase y la amplitud de la señal electromagnética.
Verba Docent, exempla trahunt
Supongamos que una piedra es arrojada a un lago tranquilo. Una ola se extenderá en círculos concéntricos alrededor de esta piedra. Disponemos de dos flotadores para medir la posición de la fuente de la ola, es decir, el lugar donde cayó la piedra. Como en astrofísica, queremos medir su posición angular y no su distancia que suponemos infinita.
Supongamos, para empezar, que sólo hay una ola generada por esta piedra. Entonces, si la piedra fue lanzada a la derecha, como en la figura “mapa del lago”, El flotador de la derecha recibirá la ola antes que el de la izquierda. Inversamente, si medimos que el flotador de la derecha se mueve antes que el de la izquierda, es que la piedra fue lanzada a la derecha.
Utilizando una fórmula mágica (“trigonometrum por favum”) en el triángulo ABC (figura “trigonometría”), se obtiene lo siguiente:
Con:
¡Lo remplazamos! Se conoce a priori la velocidad de la ola v y se mide el tiempo de retardo Δt que la ola tomó para alcanzar el segundo flotador
La fórmula ⇔ distancia = velocidad × tiempos nos da: a = v × Δt. Invirtiendo la fórmula trigonométrica y remplazando a, tenemos:
Tenemos θ y… es lo que estábamos buscando: ¡la posición angular de la piedra!
Por ejemplo:
Fluctuat nec mergitur
La sección anterior nos dio θ : la posición (angular) del objetivo. ¡Así que la Sección 2 ha cumplido su misión!
El problema es que los objetivos astrofísicos no se encienden de un solo golpe, sino que emiten de manera continua. Por lo tanto, no hay un frente de onda (o ola) de referencia pero una serie de olas iguales. La altitud de cada flotador variará según la ola y seguirá un sinusoide más o menos sincronizado con el otro flotador. Este grado de sincronización se denomina correlación.
Ya no se puede saber en qué ola está cada flotador pero en qué posición de la ola: arriba, abajo… (véase la figura “altura”)
Tenga en cuenta que esta falta de información es drástica. En efecto, con una línea de base de 16 km y ondas de 1 mm, se puede tener una duda entre (50 millones) de valores posibles de θ para una fuente puntual. Para 10 fuentes, sería (50M)10 = 9 × 1076.
Usando: v = λν
Algunos valores posibles de θ para dos tapones en fase están en la figura “ángulos posibles”.
¿Keck se hace para saber si la piedra ha sido arrojada a 53° (caso 1) o a 30° (caso 2)?
Añadamos un flotador: “Z”. Por ejemplo, a 0.5m a la izquierda del tapón de referencia: el de la derecha: “X”, y por lo tanto a 1.5m a la derecha del de la izquierda: “Y”. Como en la figura “red”. Este corcho nos dará una información crucial que nos permitirá discriminar el caso 1 del caso 2.
En la práctica, se realiza 1/ proyección en el espacio complejo; 2/ multiplicación y 3/ integración para medir el grado de coherencia y aplicar el teorema de Van Cittert-Zernike. La razon es que es mas resiliente al ruido y a la incoherencia de la onda.
Aquí suponemos que cada línea es independiente, lo que es el caso si sus tamaños son diferentes.
¡Imaginen cómo los técnicos de ALMA se divierten colocando 66 antenas para tener 2145 líneas de base de diferentes tamaños! Y cubriendo uniformemente el conjunto de los tamaños de base posibles (generalmente en coordenadas circulares).
Cada línea permite discriminar un rango de ángulo diferente. En términos más genéricos, da una información, como un pixel en una imagen. Supongamos que podemos hacer girar la línea de flotadores, entonces la linea del horizonte sigue esta rotación. Pues θ cambiará y cada línea nos traerá nueva información (más píxeles). La forma más sencilla de hacer esta rotación con una red de antenas y una fuente extraterrestre es hacer que el planeta gire. Y como ya está girando, basta con esperar.
Divide ut reges
La sección 3 también cumplió su objetivo de determinar la posición de una piedra puntual que emite una serie de ondas indiferenciables. Felicitaciones al lector que ha llegado hasta aquí: ahora puede localizar con precisión el ángulo con el que se ha lanzado una piedra puntual gracias a algunos corchos.
4.1: Para que el lector comprenda la potencia de esta técnica vamos a enunciar rápidamente su precisión y lo que la diferencia de la triangulación.
4.2: A continuación veremos cómo una piedra no puntual puede ser considerada como varias piedras puntuales lado a lado.
4.3: Esto nos permitirá reconstruir la forma de una piedra a partir de los movimientos detectados.
4.4: Por último, abordaremos la importancia de los diques (diafragmas) y de la limitación de la longitud de las olas detectables (filtros).
La divulgación, a menudo, compara la interferometría con la triangulación. En efecto, en ambos casos, la correlación entre dos detectores: respectivamente telescopio y ojo, permite obtener una nueva información.
Ejemplo de sensor:
1/ Radio
2/ Telescopio con fibra óptica en el foco imagen. Esta fibra óptica mezclará todos los ángulos y perderá la información angular de los rayos incidentes. Esto no es grave, ya que esta información se medirá mucho más precisamente posteriormente a través de la interferencia con otro telescopio remoto. Véase, por ejemplo, el Very Large Telescope Interferometer.
3/ Sismómetro. Se habla de interferometría sísmica (Sens-Schönfelder y Wegler 2011)
4/ Flotador de Tinmarino. Ver aquí mismo
El diametro aparente de los astros es mucho menor que la resolución angular de los sensores y se ven como puntos.
Para medir la distancia de los astros (estrellas, supernovas, galaxias), los físicos recurren a una comprensión fina de estos últimos, respectivamente: luminosidad, disminución luminosa y frecuencias de oscilaciones conocidas desplazadas por la expansión del universo.
El ojo humano es una tecnología notable: pequeño, ligero, resistente, rápido, de bajo consumo de energía, ya conectado (al cerebro), dotado de una amplia gama dinámica, de un gran campo de visión y de una aceptable resolución angular y profundidad.
Entonces, ¿por qué estamos construyendo observatorios artificiales? Sentimos que la respuesta está en la resolución angular y la profundidad.
Respuesta: la precisión de la medición angular. En el ejemplo anterior, separamos dos corchos de 2m para medir la orientación de una onda de 10cm de longitud de onda. Esas dimenciones eran más fácil de dibujar. En realidad, las antenas de ALMA están separadas por 16 km y miden el ángulo de incidencia de una onda de 1mm. Guardando nuestro ejemplo con nuestras olas y flotadores, es como separar los flotadores de = 1600km. A esta distancia, los flotadores pueden medir la diferencia entre una ola que viene de θ = 0 y una ola que viene de θ = 0.0000036°, Segundo ángulo donde los dos flotadores se encontrarán de nuevo en fase.
Hemos utilizado el criterio de Rayleight, que estipula que sólo se pueden distinguir dos manchas de difracción después de la distancia donde el máximo de una corresponde al primer mínimo de la otra.
Por lo tanto, la resolución de ALMA es de 0.0000036° o 10 mas : 10 milisegundos de arco. Lo que es muy preciso y permite sintetizar imágenes con gran detalle siguiendo el método que describiremos próximamente a la section 4.3.
Supongamos que la piedra no es puntual sino de un cierto tamaño. Entonces las olas generadas serán diferentes. Por ejemplo, no serán perfectamente esféricas al principio. Pero sobre todo no llegarán con un ángulo de incidencia único, un frente de onda recta, es decir, no serán lineales. Serán como, por ejemplo, esas olas dobles que les gustan a los surfistas principiantes donde se añade, a la ola principal, una pequeña ola oblicua que permite levantarse antes. O las olas que se ven desde lejos, que se asemejan a la bahía que penetran. En resumen, olas donde el frente de onda, la línea que dibuja la parte superior de cada ola, no es una línea.
Ya se sabe determinar la posición angular de un punto (sección 3). Además si varios puntos emiten ondas, estas diferentes ondas se propagarán independientemente en el medio (véase principio de superposición). Los detectores recibirán la suma de cada onda. Es decir, la suma de las altitudes que habrían recibido por cada punto.
En otras palabras, se puede predecir con precisión, con una suma, lo que los receptores medirán en función de la posición de las diferentes fuentes puntuales. A la inversa, se puede determinar la posición de cada una de las fuentes en función de los niveles medidos si no falta informaciones en recepción.
Muchos medios afirman un nuevo descubrimiento que viola una de estas reglas. Simplemente mienten: si mi martillo lo atraviesa, no es materia; si viaja del futuro al pasado, no es real; si sale más lento cuando la subo, no es presión; finalmente si percibimos un espacio, no es paralelo al nuestro.
Existen varios algoritmos de interpolación y desconvolución que pueden utilizarse para este fin: CLEAN, Maximum Entropy Method, Hybrid.
Estos algoritmos difieren en las hipótesis que hacen sobre el emisor. Son iterativos y configurables.
Véase la página de radioastronomía Español para una pequeña descripción agradable.
En resumen: vamos de un punto a una forma pasando por varios puntos. El término técnico de este enfoque es “Discretización”.
De esta manera, con varias líneas de base, es posible detectar simultáneamente olas procedentes de diferentes lugares. La comprensión de los detalles del proceso matemático implica una visión eficaz de las sumas de sinusoides que proporciona la transformada de Fourier o las ondículas. Es otro tema, demasiado accesible y apacionante para quedar en un párrafo.
Para los impacientes, no olviden el principio de retorno inverso de la luz que permite hacer la experiencia de pensamiento de la inversión del transmisor y del receptor y garantiza que el curso de la luz será el mismo. Por lo tanto, “basta” con propagar lo que se recibe como olas, como agitar los corchos artificialmente en agua tranquila. Y la onda, la ola, que veremos en el infinito será… la fuente!
Si usted ha hecho esta experiencia de pensamiento, usted acaba de reconstruir la imagen. O la transformada de Fourier de la distribución de intensidad de los pares de receptores para sacar las palabrotas. En cualquier caso, buen trabajo!
No, aquí, en serio, se vuelve complicado: hay más parámetros a determinar (posiciones, longitudes de onda) que parámetros medibles. Sin información a priori, es imposible porque es absurdo (véase parsimonia y luego entropie de Shannon).
Pluralitas non est ponenda sine necessitate
La solución más simple en este caso, el caso real, es limitar físicamente:
El espesor del filtro Δλ es muy inferior a λ, la longitud de onda central del filtro.
Por ejemplo, para nuestros flotadores bajo ondas de frecuencia 0.1s, limitaríamos la velocidad de oscilación de los flotadores a 0.1s ± pequeno × 0.1s. Digamos 0.1s ± 0.00001s
Esta reducción del perímetro de análisis, también es realizada por telescopios independientes para reducir el ruido y el costo de las mediciones. En apertura sintética, esta reducción añade la ventaja de disminuir la falta de información. Esto reduce el ruido sistemático de la medición (alias sesgo).
Per Aspera ad Astra
El concepto matemático utilizado por un telescopio de apertura sintética es idéntico al del detector que utiliza flotadores.
Para enriquecer el vocabulario del lector, aquí está la analogía:
| Esta explicación | ALMA |
|---|---|
| Onda | Onda electromagnética |
| Guijarros | Estrella |
| Tapón | Antena |
| Posición | Aceleración del electrón |
Tengo la esperanza de haber demostrado al lector que, como yo mismo, ignora mucho sobre la naturaleza de las olas de superficie agua-aire. Sin embargo, en términos generales, sabe de qué se trata. También es interesante comprender la noción de onda electromagnética (alias: luz, fotón).
¿Cuál es la diferencia entre la piedra y el corcho? (Pensar… respuesta:) El primero emite olas moviéndose verticalmente en el agua y el segundo se mueve verticalmente sobre el agua cuando recibe olas. Además, si agitara artificialmente el tapón, emitiría olas. Así que la diferencia no está en su naturaleza, sino en su comportamiento.
De la misma forma, la aceleración de una carga eléctrica, típicamente un electrón, genera la emisión de un fotón y viceversa la recepción de un fotón provoca la aceleración de un electrón.
Agitando artificialmente un electrón en una antena, por ejemplo con un imán, se puede transmitir una señal fotónica a una antena vecina en la cual, el fotón acelerará un electrón, mensurable por ejemplo con un imán.
El fotón es el portador de la fuerza electromagnética.
La luz, colonia de fotones congelados en el tiempo y corriendo en el espacio, es muy interesante tanto para la investigación como para la enseñanza científica. Lo que, en sí mismo, es natural porque es lo único que se ve. Eso dicho, sepan que un geólogo tendría la misma retórica para el sonido.
Este documento les ha explicado, espero, la síntesis de apertura, técnica utilizada principalmente por las redes de antenas. En este sentido, me permito explicarles en qué las antenas (reflector + osciloscopio) son superiores a los telescopios (espejo + CCD o bolometro). La respuesta está en el procesamiento de la señal eléctrica en comparación con la óptica.
El osciloscopio tiene la capacidad de medir simultáneamente fase y amplitud mientras que la CCD o el bolometro sólo mide la intensidad (amplitud al cuadrado). Esta capacidad permite a la red de antenas registrar todas sus mediciones para que las máquinas hagan, a posteriori, el tratamiento de la señal. Por lo tanto, la correlación se realiza, tranquilo, con las computadoras. Mientras que en la óptica, la correlación debe hacerse en tiempo real, con un banco óptico vulnerable a la mínima oscilación, en medio de las máquinas a 3500m de altitud, en un país sísmico.
Cada adquisición del VLTI (óptica) es una aventura humana. Las adquisiciones de ALMA (radio) comienzan a parecerse a un crucero (excepto para las computadoras que virtualizan todo el banco óptico).
Además, una señal eléctrica puede multiplicarse con mucho menos ruido que una señal óptica. Esto facilita la síntesis de la apertura con más de dos antenas. Por ejemplo, ALMA tiene 66, mientras que el VLTI tiene sólo… 2.
El costo de cálculo de la tubería de procesamiento de imágenes está ampliamente dominado por el correlador, como usted va a entender rápidamente. Tenga en cuenta que los cálculos son aproximados (a un factor 10).
Líneas de base: ALMA tiene 66 antenas pares (en la práctica 1291).
Muestreo: El observatorio mide una onda de 1mm de frecuencia 300GHz. Según el teorema de muestreo, es necesario tomar muestras a una frecuencia superior al doble de la frecuencia, es decir, de 600GHz.
Operación elemental: Para cada muestra temporal de la onda hay que hacer una multiplicación compleja, es decir, 4 multiplicaciones reales.
Supongamos que el procesador (FPGA) tiene una frecuencia de reloj de 1GHz, y hace una multiplicación en 2 tiempos de relojes. Entonces el número de procesadores:
El correlador de ALMA tiene 130 millones de procesadores FPGA: ¡es una gran máquina!
A hacer cada minuto como máximo. Una única operación que, desde una imagen correlacionada, da la ganancia asociada a cada antena. Algunos 5 procesadores deberían bastar.
Esto sólo se hace de una vez por todas las adquisiciones correlacionadas y calibradas del mismo lugar del cielo. Esta operación no es crítica y se puede hacer en calma, 40 días después de la adquisición. Es un algoritmo recursivo que hará 1000 transformadas de Fourier de una imagen de, digamos 1.000 × 1.000 = 1M pixels (seamos ingenuos).
La transformada de Fourier tiene un coste de N × log(N) donde N es el número de píxeles (véase transformación de Fourier rapida). Si cada operación toma 8 ciclos de relojes como en el ejemplo anterior, el número de tiempos de reloj es entonces:
Ntick = 1k × 1M × log(1M) × 8 = 110G
Es decir, 110 mil millones de operaciones. Un procesador de 1GHz hará esta reducción en 110 segundos. Para ir más rapido, comprar un mejor procesador. Para una calidad superior, realizar más iteraciones en serie.
Para resumir esta sección: como era de esperar, una red de antenas real es más precisa pero más costosa que una red de flotadores.
Dura lex, sed lex
Las dos figuras anteriores representan la experiencia de ranuras de Young. Se puede calcular que el lóbulo principal es dos veces más pequeño para una figura de difracción con dos aberturas separadas de una distancia “d” (véase la figura “dos ranuras”) que para una figura de difracción de una abertura de tamaño “d” (véase la figura “una ranura”). Por lo tanto, la resolución es el doble para las pequeñas ranuras separadas. Por el contrario, los lóbulos secundarios son más intensos y por lo tanto el ruido es superior.
En ambos casos, la resolución angular es de aproximadamente λ/D radians. Donde D es el tamaño máximo de la apertura (potencialmente agujereada, sintética) y λ, para variar, la longitud de onda. Ese λ/D, lo abiamos anunciado en la sección 1, hablando de la mancha de Airy que pueden observar en la figura “una ranura”.
Aquí hay algunos enlaces para comprender la mecánica física del recorrido de la luz y que justifican el análisis anterior.
Quid Novi
La sección 5 muestra que es posible detectar la agitación electrónica extraterrestre a través de otra inducida en la Tierra. En la sección 1 se indican las limitaciones. Las otras secciones explican cómo la correlación de varios receptores remotos puede empujar el la resolución límite a la de un telescopio del tamaño de su separación.
Ahora el lector debe haber entendido:
Esta guía práctica está completa. Espero que lo hayas leído lentamente o la comprensión debe haber sido laboriosa. De todos modos, gracias por la lectura y felicitaciones por el esfuerzo. Si has aprendido algo nuevo, es una pequeña victoria. Que la celebres para, mañana, despertar con más entusiasmo que ayer.
Sic Itur ad Astra
Electrodinámica cuántica: QED por Richard Feynman, principio de Huygens-Fresnel (1678) operado por Feynman (1992) en la teoría cuántica de los campos. Explicación sin Matemáticas para todos.
Síntesis de apertura de Caltech: Simplemente Caltécnicamente perfecto.
Muestreo perfecto: buena explicación de la tasa de Nyquist.
Sistemas ópticos limitados por difracción: de wikipedia con amor.
[Visibilidad y mancha de Airy] (https://web.njit.edu/~Gary/728/Lecture6.htm)
Proceso de emisión en Astrofísica (libro, pdf): un fundamental escolar.
Espectroscopia de ESO (pdf): Introducción amable a la interferometría: “ERIS: Enhanced Resolution Imager and Spectrograph”.
Los diez cosmondements (pdf): de la vía y la virtud de la cosmología observacional.
Cosmocuentos (pdf): cosmogonías de aficionados chilenos.
