Calculo

Jacobiana

Jf(x,y) = | df1  |  df1 |
          | ---  |  --- |
          | dx   |  dy  | 
          |------|------|
          | df2  |  df2 |
          | ---  |  --- |
          | dx   |  dy  |

Norma
1. Definida, positiva: |x|>0 & |x| = 0 => x = 0
2. Homogeneidad: |αx| = α|x|
3. Inegalidad triangular
Producto Interno
1. Definido positivo
2. Symetrico
3. Bilineal

Bola

Adherencia: Adr(A) := {x∈E: B(x,ε) ∩ A ≠ ∅; ∀ε>0
- La Adherencia es el conjunto A unido con lo que tiene adherido y que no está necesariamente en A
Interior: int A:= {x∈A: existe B(x,d) ∈ A}
- ex: No es posible meter una bola dentro del conjunto, por lo tanto Int(A) = ∅)
- A es abierto <=> A = int A
Frontera: Además Fr(A) = Adh(A) \ Int(A) = Adh(A) (en este caso de interior nulo)
Cerrado: (A) toda sucesion convergente de A converge en A
- Adh(A) ⊂ A
Compacto: (A) toda sucesion de A tiene una subsecion convergente en A
Bola abierta: (B) de centro c y de radio r, (c,r)∈(E,ℝ); r>0; B(c, r) := {x∈E; ||c-x||<r}
Parte abierta: (A) ∀x ∈ A; ∃d>0 tq B(x,d) ⊂ A
Convexo: Una parte C de un espacio vectorial real es convexa si para cada par de puntos de C, el segmento que los une está totalmente incluido en C; es decir, un conjunto es convexo si se puede ir de cualquier punto a cualquier otro en línea recta, sin salir del mismo (wiki)
E y ∅ son abiertos Y cerrados

Cauchy, Banach, Hilbert

Cauchy (Sucesion): (ak) ∀ε>0; ∃k∈ℕ tq |ai-aj|<ε; ∀(i,j)>k
Ḇanach (Espacio): un espacio vectorial normado donde cada sucesion de Cauchy converge
- Un EVN de dimension finita es de Banach
Hibert (Espacio): Espacio de Banach cuya norma esta definida por un producto interno

Calculo

Bola

Cauchy, Banach, Hilbert

Histogram cross entropy